Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;1;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} =

Câu hỏi số 270556:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;1;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}.\) Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 3 + 4t\\z = 3t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 1 + t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 1 + 3t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 3 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270556

Phương pháp giải

Phương trình của trục Oy là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm.

Gọi \(B = \Delta \cap Oy \Rightarrow B\left( {0;t;0} \right)\)
Ta có: (d) vuông góc với \(\Delta \) nên ta có: \(\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {AB} = 0 \Leftrightarrow \left( {1; - 2;2} \right)\left( { - 2;t - 1; - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2 - 2t + 2 - 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 3\)

Nên \(B\left( {0; - 3;0} \right)\) ; \(A\left( {2;1;3} \right)\)

\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 4; - 3} \right)\) . Phương trình đường thẳng cần tìm có 1 vtcp là \(\left( {2;4;3} \right)\)và đi qua điểm \(B\left( {0; - 3;0} \right)\) dạng:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 3 + 4t\\z = 3t\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.