Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm của CD. Tính độ dài dây cung chung CF của
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm của CD. Tính độ dài dây cung chung CF của đường tròn đường kính BE và đường tròn đường kính CD.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt \(BI = R,\;\;CE = r,\;\;KC = x\;\;\left( {0 < x < a} \right).\)
\(\begin{array}{l}BE = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \sqrt {\frac{{5{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow BI = IE = \frac{{a\sqrt 5 }}{4} = R.\\CE = \frac{a}{2} = r,\;\;KE = \sqrt {C{E^2} - K{C^2}} = \sqrt {{r^2} - {x^2}} .\\KI = \sqrt {I{C^2} - K{C^2}} = \sqrt {{R^2} - {x^2}} .\\ \Rightarrow IE = KE + KI\\ \Leftrightarrow R = \sqrt {{R^2} - {x^2}} + \sqrt {{r^2} - {x^2}} \\ \Leftrightarrow {R^2} = {R^2} + {r^2} - 2{x^2} + 2\sqrt {\left( {{R^2} - {x^2}} \right)\left( {{r^2} - {x^2}} \right)} \\ \Leftrightarrow 2{x^2} - {r^2} = 2\sqrt {{R^2}{r^2} - \left( {{R^2} + {r^2}} \right){x^2} + {x^4}} \\ \Leftrightarrow 4{x^4} - 4{r^2}{x^2} + {r^4} = 4{R^2}{r^2} - 4\left( {{R^2} + {r^2}} \right){x^2} + 4{x^4}\;\;\;\left( {2{x^2} \ge {r^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 4\left( {{R^2} + {r^2}} \right){x^2} - 4{r^2}{x^2} = 4{R^2}{r^2} - {r^4}\\ \Leftrightarrow 4{R^2}{x^2} = 4{R^2}{r^2} - {r^4}\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{4{R^2}{r^2} - {r^4}}}{{4{R^2}}} = \frac{{4.\frac{{5{a^2}}}{{16}}.\frac{{{a^2}}}{4} - \frac{{{a^4}}}{{16}}}}{{4.\frac{{5{a^2}}}{{16}}}} = \frac{{{a^2}}}{5}\\ \Rightarrow KC = x = \frac{{a\sqrt 5 }}{5} \Rightarrow FC = 2x = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
