Cho parabol \(\left( P \right):\;\;y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 2x + m\) (m là tham
Cho parabol \(\left( P \right):\;\;y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 2x + m\) (m là tham số).
a) Vẽ parabol \(\left( P \right).\)
b) Với những giá trị nào của \(m\) thì \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) chỉ có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Lập bảng giá trị các điểm mà đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) đi qua sau đó vẽ các điểm đó trên mặt phẳng \(Oxy\) và nối chúng lại với nhau.
+) Đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) chỉ có một điểm chung\( \Leftrightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0.\)
Cho parabol \(\left( P \right):\;\;y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 2x + m\) (m là tham số).
a) Vẽ parabol \(\left( P \right).\)
Ta có bảng giá trị:
Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\;\;y = 2{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm: \(\left( { - 2;\;8} \right),\;\;\left( { - 1;\;2} \right),\;\left( {0;\;0} \right),\;\;\left( {1;\;2} \right),\;\left( {2;\;8} \right).\)
b) Với những giá trị nào của \(m\) thì \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) chỉ có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
\(2{x^2} = 2x + m \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - m = 0\;\;\;\left( * \right)\)
Số giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) cũng chính là số nghiệm của phương trình (*)
Đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) chỉ có một điểm chung\( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0\)
\( \Leftrightarrow 1 + 2m = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}.\)
Với \(m = - \frac{1}{2}\) ta có: \(\left( * \right) \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\)
\( \Rightarrow y = 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 2.\frac{1}{4} = \frac{1}{2} \Rightarrow \)tọa độ điểm chung của hai đồ thị là \(M\left( {\frac{1}{2};\;\frac{1}{2}} \right).\)
Vậy với \(m = - \frac{1}{2}\) thỏa mãn bài toán và điểm chung duy nhất của hai đồ thị là \(M\left( {\frac{1}{2};\;\frac{1}{2}} \right).\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
