Cho parabol \(\left( P \right):\;\;y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 2x + m\) (m là tham

Câu hỏi số 270696:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):\;\;y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 2x + m\) (m là tham số).

a) Vẽ parabol \(\left( P \right).\)

b) Với những giá trị nào của \(m\) thì \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) chỉ có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó.

A. Vậy với \(m = - \frac{1}{3}\) thỏa mãn bài toán và điểm chung duy nhất của hai đồ thị là \(M\left( {\frac{1}{3};\;\frac{1}{3}} \right).\)

B. Vậy với \(m = - \frac{3}{2}\) thỏa mãn bài toán và điểm chung duy nhất của hai đồ thị là \(M\left( {\frac{1}{2};\;\frac{1}{2}} \right).\)

C. Vậy với \(m = - \frac{1}{2}\) thỏa mãn bài toán và điểm chung duy nhất của hai đồ thị là \(M\left( {\frac{1}{2};\;\frac{1}{2}} \right).\)

D. Vậy với \(m = - 1 \) thỏa mãn bài toán và điểm chung duy nhất của hai đồ thị là \(M\left( {\frac{1}{3};\;\frac{1}{3}} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270696

Phương pháp giải

+) Lập bảng giá trị các điểm mà đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) đi qua sau đó vẽ các điểm đó trên mặt phẳng \(Oxy\) và nối chúng lại với nhau.

+) Đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) chỉ có một điểm chung\( \Leftrightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0.\)

Giải chi tiết

Cho parabol \(\left( P \right):\;\;y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 2x + m\) (m là tham số).

a) Vẽ parabol \(\left( P \right).\)

Ta có bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\;\;y = 2{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm: \(\left( { - 2;\;8} \right),\;\;\left( { - 1;\;2} \right),\;\left( {0;\;0} \right),\;\;\left( {1;\;2} \right),\;\left( {2;\;8} \right).\)

b) Với những giá trị nào của \(m\) thì \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) chỉ có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

\(2{x^2} = 2x + m \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - m = 0\;\;\;\left( * \right)\)

Số giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) cũng chính là số nghiệm của phương trình (*)

Đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) chỉ có một điểm chung\( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0\)

\( \Leftrightarrow 1 + 2m = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}.\)

Với \(m = - \frac{1}{2}\) ta có: \(\left( * \right) \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\)

\( \Rightarrow y = 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 2.\frac{1}{4} = \frac{1}{2} \Rightarrow \)tọa độ điểm chung của hai đồ thị là \(M\left( {\frac{1}{2};\;\frac{1}{2}} \right).\)

Vậy với \(m = - \frac{1}{2}\) thỏa mãn bài toán và điểm chung duy nhất của hai đồ thị là \(M\left( {\frac{1}{2};\;\frac{1}{2}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link