1) Giải phương trình: \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0.\) 2) Giải hệ phương trình: \(\left\{

Câu hỏi số 270701:

Vận dụng

1) Giải phương trình: \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0.\)

2) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{2}{{y + 1}} = 4\\\frac{2}{x} - \frac{1}{{y + 1}} = 3\end{array} \right..\)

A. a) Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;

b) Hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {\frac{3}{2};\;1} \right).\)

B. a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt;

b) Hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {\frac{3}{2};\;1} \right).\)

C. a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt;

b) Hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {\frac{1}{2};\;0} \right).\)

D. a) Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;

b) Hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {\frac{1}{2};\;0} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270701

Phương pháp giải

1) Đặt \({x^2} = t\;\;\left( {t \ge 0} \right).\) Đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn \(t.\) Giải phương trình đó tìm ẩn \(t\) sau đó tìm ẩn \(x.\)

2) Đặt điều kiện cho \(x,\;\;y.\)

+) Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

+) Giải hệ phương trình tìm ẩn phụ sau đó đưa về tìm ẩn \(x,\;\;y.\)

+) Đối chiếu với điều kiện và kết luận nghiệm.

Giải chi tiết

1) Giải phương trình: \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0.\)

Đặt \({x^2} = t\;\;\left( {t \ge 0} \right).\)

Khi đó ta có phương trình \( \Leftrightarrow {t^2} - 8t - 9 = 0.\)

Có: \(a = 1,\;\;b = - 8,\;\;c = - 9 \Rightarrow a - b + c = 1 + 8 - 9 = 0.\)

\( \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm \(t = - 1\;\;\left( {ktm} \right)\) và \(t = - \frac{c}{a} = 9\;\;\left( {tm} \right).\)

Với \(t = 9 \Rightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 3;\;3} \right\}.\)

2) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{2}{{y + 1}} = 4\\\frac{2}{x} - \frac{1}{{y + 1}} = 3\end{array} \right..\)

Điều kiện: \(x \ne 0,\;\;y \ne - 1.\)

Đặt \(u = \frac{1}{x}\;\;\left( {u \ne 0} \right),\;\;v = \frac{1}{{y + 1}}\;\;\left( {v \ne 0} \right).\)

Khi đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}u + 2v = 4\\2u - v = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + 2v = 4\\4u - 2v = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5u = 10\\v = 2u - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 2\;\;\left( {tm} \right)\\v = 1\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = 2\\\frac{1}{{y + 1}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 1\\y + 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\;\;\;\left( {tm} \right)\\y = 0\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {\frac{1}{2};\;0} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link