Phương trình nào dưới đây có tổng hai nghiệm bằng 3?

Câu hỏi số 270716:

Thông hiểu

A. \(2{x^2} + 6x + 1 = 0\)

B. \(2{x^2} - 6x + 1 = 0\)

C. \({x^2} - 3x + 4 = 0\)

D. \({x^2} + 3x - 2 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270716

Phương pháp giải

Phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\;\;\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},\;\;{x_2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = S\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = P\end{array} \right.\;\;\left( {{S^2} \ge 4P} \right).\) (theo hệ thức Vi-ét).

Giải chi tiết

+) Đáp án A: Giả sử phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) thì \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{6}{2} = - 3 \ne 3 \Rightarrow \) loại đáp án A.

+) Đáp án D: Giả sử phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) thì \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - 3 \ne 3 \Rightarrow \) loại đáp án D.

+) Đáp án B: Giả sử phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = S = - \frac{b}{a} = \frac{6}{2} = 3\\{x_1}{x_2} = P = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}\end{array} \right..\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2} \Leftrightarrow {S^2} \ge 4P \Leftrightarrow {3^2} \ge 4.\frac{1}{2} \Leftrightarrow 9 \ge 2\) (luôn đúng).

\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

+) Đáp án C: Giả sử phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = S = - \frac{b}{a} = 3\\{x_1}{x_2} = P = \frac{c}{a} = 4\end{array} \right..\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2} \Leftrightarrow {S^2} \ge 4P \Leftrightarrow {3^2} \ge 4.4 \Leftrightarrow 9 \ge 16\) (vô lý).

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho vô nghiệm.

\( \Rightarrow \) Đáp án C sai.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link