Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;4} \right).\) Tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;4} \right).\) Tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D. Phân giác trong của \(\widehat {ADB}\) có phương trình \(\left( d \right):\,\,x - y + 2 = 0\). \(M\left( { - 4;1} \right) \in AC\). Lập phương trình AB.
Quảng cáo
Nối \(d\) cắt \(AB,AC\) tại E và F.
Phương trình \(\left( {AC} \right):\,\,3x - 5y + 17 = 0\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( d \right)\\AC\end{array} \right. \Rightarrow F\left( {\frac{7}{2};\frac{{11}}{2}} \right)\)
Chứng minh \(\Delta AEF\) cân tại A.
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}} = \frac{{sd\,\,cungAB}}{2}\)
\(\Delta CDF\) có \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_2}}\)
\(\Delta DEA\) có \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}}\)
\( \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{F_1}}\)
Giả sử \(E\left( {a;b} \right) \in \left( d \right) \Leftrightarrow a - b + 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
\(A{E^2} = A{F^2} \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 4} \right)^2} = {\left( {\frac{7}{2} - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{{11}}{2} - 4} \right)^2}\,\,\,\left( 1 \right)\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow E\left( { - \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\) và \(E\left( {\frac{7}{2};\frac{{11}}{2}} \right)\) (loại)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {AE} \right):\,\,\frac{{x - 1}}{{ - \frac{1}{2} - 1}} = \frac{{y - 4}}{{\frac{3}{2} - 4}} \Leftrightarrow 5x - 3y + 7 = 0\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
