Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;4} \right).\) Tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;4} \right).\) Tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D. Phân giác trong của \(\widehat {ADB}\) có phương trình \(\left( d \right):\,\,x - y + 2 = 0\). \(M\left( { - 4;1} \right) \in AC\). Lập phương trình AB.
Quảng cáo
Nối \(d\) cắt \(AB,AC\) tại E và F.
Phương trình \(\left( {AC} \right):\,\,3x - 5y + 17 = 0\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( d \right)\\AC\end{array} \right. \Rightarrow F\left( {\frac{7}{2};\frac{{11}}{2}} \right)\)
Chứng minh \(\Delta AEF\) cân tại A.
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}} = \frac{{sd\,\,cungAB}}{2}\)
\(\Delta CDF\) có \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_2}}\)
\(\Delta DEA\) có \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}}\)
\( \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{F_1}}\)
Giả sử \(E\left( {a;b} \right) \in \left( d \right) \Leftrightarrow a - b + 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
\(A{E^2} = A{F^2} \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 4} \right)^2} = {\left( {\frac{7}{2} - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{{11}}{2} - 4} \right)^2}\,\,\,\left( 1 \right)\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow E\left( { - \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\) và \(E\left( {\frac{7}{2};\frac{{11}}{2}} \right)\) (loại)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {AE} \right):\,\,\frac{{x - 1}}{{ - \frac{1}{2} - 1}} = \frac{{y - 4}}{{\frac{3}{2} - 4}} \Leftrightarrow 5x - 3y + 7 = 0\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
