Cho phương trình \({3^x} + m = {\log _3}\left( {x - m} \right)\) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
Cho phương trình \({3^x} + m = {\log _3}\left( {x - m} \right)\) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 15;15} \right)\) để phương trình đã cho có nghiệm ?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Đặt \({\log _3}\left( {x - m} \right) = y \Rightarrow x = {3^y} + m\) đưa về hệ đối xứng loại II ẩn \(x,y\)
- Sử dụng phương pháp hàm số tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
Đặt \({\log _3}\left( {x - m} \right) = y \Leftrightarrow x - m = {3^y} \Leftrightarrow x = m + {3^y}\)
Ta có hệ : \(\left\{ \begin{array}{l}{3^x} + m = y\,\,\,\left( 1 \right)\\{3^y} + m = x\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Trừ vế cho vế của \(\left( 1 \right)\) cho \(\left( 2 \right)\) ta được \({3^x} + x = {3^y} + y\,\,\,\left( * \right)\)
Xét \(f\left( t \right) = {3^t} + t \Rightarrow f'\left( t \right) = {3^t}\ln 3 + 1 > 0,\forall t\) suy ra hàm số đồng biến trên \(R\)
\(\left( * \right) \Leftrightarrow x = y\). Khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m = x - {3^x}\)
Xét \(g\left( x \right) = x - {3^x} \Rightarrow g'\left( x \right) = 1 - {3^x}\ln 3 = 0 \Leftrightarrow x = {\log _3}\frac{1}{{\ln 3}}\)
Do đó \(m < - 0,995\), mà \(m \in \left( { - 15;15} \right)\) nên \(m \in \left\{ { - 14; - 13;...; - 1} \right\}\)
Vậy có \(14\) giá trị nguyên của \(m\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
