Trung tâm thành phố Việt Trì có tất cả 2019 bóng đèn chiếu sáng đô thị, bao gồm 3 loại: Đèn

Câu hỏi số 272687:

Vận dụng cao

Trung tâm thành phố Việt Trì có tất cả 2019 bóng đèn chiếu sáng đô thị, bao gồm 3 loại: Đèn ánh sáng trắng có 671 bóng, đèn ánh sáng vàng nhạt có 673 bóng, đèn ánh sáng đỏ có 675 bóng. Vào dịp giỗ tổ Hùng Vương, người ta thực hiện việc thay bóng đèn theo quy luật sau: Mỗi lần tháo bỏ hai bóng đèn khác loại và thay vào đó bằng 2 bóng đèn thuộc loại còn lại. Hỏi đến một lúc nào đó có thể tất cả các bóng đèn của trung tâm thành phố đều là cùng một loại không?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272687

Giải chi tiết

Giả sử ta có thể thắp được toàn thành phố bằng 1 loại bóng đèn A, và hai loại còn lại là bóng loại B và C.

Khi đó số bóng B và C là 0, tức là hiệu số bóng đèn giữa B và C là 0.

Nếu ở các lần thay trước ta thay 2 bóng A, B thành 2 bóng C thì hiệu số bóng đèn giữa B và C là tăng hoặc giảm 3 bóng. Tương tự nếu thay 2 bóng A, C thành 2 bóng đèn B thì hiệu số bóng đèn giữa B và C là tăng hoặc giảm 3 bóng.

Nếu thay hai bóng đèn B, C thành hai bóng đèn loại A thì hiệu số vẫn giữ nguyên không đổi.

Vậy hiệu số giữa bóng B và C là 3k (k ∈ N).

Điều này trái với giả thiết vì đèn ánh sáng trắng có 671 bóng, đèn ánh sáng vàng nhạt có 673 bóng, đèn ánh sáng đỏ có 675 bóng tức là hiệu số bóng đèn giữa 2 bóng bất kì là 2 hoặc 4.

Suy ra điều giả sử là sai nên ta không thể thắp sáng toàn thành phố bằng các bóng đèn cùng màu.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link