Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):\ y=-3x+b\) và parabol \(\left( P

Câu hỏi số 272805:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):\ y=-3x+b\) và parabol \(\left( P \right):\ \ y=2{{x}^{2}}.\)

a) Xác định hệ số b để (d) đi qua điểm \(A\left( 0;\ 1 \right).\)

b) Với \(b=-1,\) tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số.

A. a) \(b=3\)

b) \(A\left( -1;\ 2 \right),\ \ B\left( -\frac{1}{2};\ \frac{1}{2} \right).\)

B. a) \(b=1\)

b) \(A\left( -1;\ 3 \right),\ \ B\left( -\frac{1}{2};\ \frac{1}{2} \right).\)

C. a) \(b=1\)

b) \(A\left( -1;\ 2 \right),\ \ B\left( -\frac{1}{2};\ \frac{1}{2} \right).\)

D. a) \(b=11\)

b) \(A\left( -1;\ 4 \right),\ \ B\left( -\frac{1}{2};\ \frac{1}{4} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272805

Phương pháp giải

+) Thay tọa độ điểm A vào công thức của đường thẳng (d) để tìm b.

+) Thay giá trị \(b=-1\) vào công thức của đường thẳng (d).

Lập phương trình hoành độ giao điểm (*) của của (d) và (P).

Giải phương trình (*) tìm hoành độ giao điểm từ đó suy ra tọa độ giao điểm của hai đồ thị.

Giải chi tiết

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):\ y=-3x+b\) và parabol \(\left( P \right):\ \ y=2{{x}^{2}}.\)

a) Xác định hệ số b để (d) đi qua điểm \(A\left( 0;\ 1 \right).\)

Ta có: (d) đi qua điểm \(A\left( 0;\ 1 \right)\Rightarrow 1=-3.0+b\Leftrightarrow b=1.\)

Vậy \(b=1\) là giá trị cần tìm.

b) Với \(b=-1,\) tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số.

Với \(b=-1\) ta có: \(\left( d \right):\ y=-3x-1.\)

Phương trình hoành độ của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là: \(-3x-1=2{{x}^{2}}\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( 2x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=-\frac{1}{2} \\ \end{align} \right..\)

+) Với \(x=-1\Rightarrow y=2.{{\left( -1 \right)}^{2}}=2\Rightarrow A\left( -1;\ 2 \right).\)

+) Với \(x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=2.{{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow B\left( -\frac{1}{2};\ \frac{1}{2} \right).\)

Vậy với \(b=-1\) thì \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( -1;\ 2 \right),\ \ B\left( -\frac{1}{2};\ \frac{1}{2} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link