a) Giải phương trình: \(\frac{2x-1}{{{x}^{2}}-4}+\frac{x+3}{2-x}+5=0.\) b) Hai người cùng xây một

Câu hỏi số 272809:

Vận dụng

a) Giải phương trình: \(\frac{2x-1}{{{x}^{2}}-4}+\frac{x+3}{2-x}+5=0.\)

b) Hai người cùng xây một bức tường. Sau khi làm được 4 giờ, người thứ nhất nghỉ, người thứ hai tiếp tục làm thêm 8 giờ nữa thì hoàn thành bức tường. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ một người xây thì sau bao lâu bức tường được hoàn thành, biết rằng người thứ nhất xây bức tường đó nhanh hơn người thứ hai 6 giờ?

A. a) \(S=\left\{ -\frac{9}{4};\ 3 \right\}.\)

b) Người thứ nhất : 10 giờ

Người thứ hai: 16 giờ

B. a) \(S=\left\{ -\frac{9}{4};\ 3 \right\}.\)

b) Người thứ nhất : 12 giờ

Người thứ hai: 18 giờ

C. a) \(S=\left\{ -\frac{3}{4};\ 3 \right\}.\)

b) Người thứ nhất : 12 giờ

Người thứ hai: 18 giờ

D. a) \(S=\left\{ -\frac{1}{4};\ 3 \right\}.\)

b) Người thứ nhất : 11 giờ

Người thứ hai: 19 giờ

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272809

Phương pháp giải

a) Thực hiện quy đồng các phân số , sau đó giải phương trình bậc 2

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Gọi \(x\) (giờ) \(\left( x>0 \right)\) là thời gian người thứ nhất xây xong bức tường một mình.

Suy ra thời gian người thứ hai xây hết bức tường một mình.

Biểu diễn năng suất công việc của mỗi người và dựa vào dữ liệu bài toán để suy ra phương trình.

Giải phương trình vừa lập tìm nghiệm x sau đó đối chiếu với điều kiện của x và kết luận.

Giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x\ne \pm 2\)

\(\begin{array}{l}
\frac{{2x - 1}}{{{x^2} - 4}} + \frac{{x + 3}}{{2 - x}} + 5 = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - 4}} + \frac{{ - {x^2} - 5x - 6}}{{{x^2} - 4}} + \frac{{5\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{x^2} - 4}} = 0\\
\Rightarrow 2x - 1 - {x^2} - 5x - 6 + 5{x^2} - 20 = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 27 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\;\;\left( {tm} \right)\\
x = \frac{{ - 9}}{4}\;\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{ -\frac{9}{4};\ 3 \right\}.\)

Gọi \(x\) (giờ) \(\left( x>0 \right)\) là thời gian người thứ nhất xây xong bức tường một mình.

Theo đề bài ta có:

Thời gian người thứ hai xây xong bức tường một mình là \(x+6\) (giờ)

Mỗi giờ người thứ nhất xây được \(\frac{1}{x}\) bức tường.

Mỗi giờ người thứ hai xây được \(\frac{1}{x+6}\) bức tường.

Vì người thứ nhất làm trong 4 giờ, người thứ 2 làm trong 12 giờ thì xong bức tường nên ta có phương trình:

\(\frac{4}{x}+\frac{12}{x+6}=1\Leftrightarrow \frac{4\left( x+6 \right)+12x}{x\left( x+6 \right)}=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-10x-24=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=12\ \ \left( tm \right) \\ & x=-2\ \ \ \left( ktm \right) \\\end{align} \right..\)

Vì \(x>0\) nên ta có người thứ nhất làm trong 12 giờ thì xong bức tường, suy ra người thứ 2 xây xong bức tường trong thời gian \(12+6=18\) (giờ).

Vậy thời gian người thứ nhất và người thứ 2 xây xong bức tường lần lượt là 12 giờ và 18 giờ.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link