1. Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x -

Câu hỏi số 272891:

Vận dụng

1. Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - 2y = - 4\end{array} \right.\)

2. Gọi \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}-2x-11=0\) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(T=x_{1}^{2}-{{x}_{1}}{{x}_{2}}+x_{2}^{2}\)

A. 1) \(\left( x;y \right)=\left( 1;3 \right)\)

2) \(T=35\)

B. 1) \(\left( x;y \right)=\left( 2;3 \right)\)

2) \(T=36\)

C. 1) \(\left( x;y \right)=\left( 3;3 \right)\)

2) \(T=37\)

D. 1) \(\left( x;y \right)=\left( 2;3 \right)\)

2) \(T=37\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272891

Phương pháp giải

1. Sử dụng phép thế để giải hệ phương trình.

2. Áp dụng định lí Vi-ét: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\ \end{align} \right..\)

Giải chi tiết

1. Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 2x-y=1 \\ & x-2y=-4 \\ \end{align} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 1\\
x - 2y = - 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2x - 1\\
x - 2\left( {2x - 1} \right) = - 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2x - 1\\
3x = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 3
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(\left( x;y \right)=\left( 2;3 \right)\)

Phương trình đã cho có \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac=4+4.11=48>0\) suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định li Vi-ét có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 2\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = - 11\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có: \(T=x_{1}^{2}-{{x}_{1}}.{{x}_{2}}+x_{2}^{2}=\left( x_{1}^{2}+2{{x}_{1}}.{{x}_{2}}+x_{2}^{2} \right)-3{{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-3{{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{2}^{2}}-3.\left( -11 \right)=37\)

Vậy \(T=37\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link