1. Rút gọn biểu thức:\(A=2:\left( \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}+1}-1}-\frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}+1}+1} \right)\) với

Câu hỏi số 272892:

Vận dụng

1. Rút gọn biểu thức:\(A=2:\left( \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}+1}-1}-\frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}+1}+1} \right)\) với \(x>0\)

2. Cho hai đường thẳng \(\left( {{d}_{1}} \right):y=x+1;\ \ \left( {{d}_{2}} \right):y=mx+2-m\) (với \(m\) là tham số, \(m\ne 1\)). Gọi \(I\left( {{x}_{o}};{{y}_{o}} \right)\) là giao điểm của \(\left( {{d}_{1}} \right)\) với \(\left( {{d}_{2}} \right)\) Tính giá trị biếu thức \(T=x_{o}^{2}+y_{o}^{2}\)

A. 1) \(A=\sqrt{x}\)

2) \(T=5\)

B. 1) \(A=3\sqrt{x}\)

2) \(T=5\)

C. 1) \(A=\sqrt{x}\)

2) \(T=6\)

D. 1) \(A=2\sqrt{x}\)

2) \(T=8\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272892

Phương pháp giải

1. Sử dụng biểu thức liên hợp để khử căn dưới mẫu.

2. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) là nghiệm của phương trình: \(f\left( x \right)=g\left( x \right)\)

Giải chi tiết

1) ĐKXĐ \(x>0\)

Với điều kiện trên ta có:

\(\begin{align} & A=2:\left( \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}+1}-1}-\frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}+1}+1} \right) \\ & \ \ =2:\left( \frac{\sqrt{\sqrt{x}+1}+1}{\left( \sqrt{\sqrt{x}+1}-1 \right).\left( \sqrt{\sqrt{x}+1}+1 \right)}-\frac{\sqrt{\sqrt{x}+1}-1}{\left( \sqrt{\sqrt{x}+1}-1 \right).\left( \sqrt{\sqrt{x}+1}+1 \right)} \right) \\ & \ \ =2:\left( \frac{\sqrt{\sqrt{x}+1}+1-\sqrt{\sqrt{x}+1}+1}{{{\left( \sqrt{\sqrt{x}+1} \right)}^{2}}-1} \right) \\ & \ \ =2:\frac{2}{\sqrt{x}+1-1} \\ & \ \ =2:\frac{2}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}. \\ \end{align}\)

Vậy \(A=\sqrt{x}\)

2) Hoành độ giao điểm của \(\left( {{d}_{1}} \right)\) và \(\left( {{d}_{2}} \right)\) là nghiệm của phương trình:

\(x+1=mx+2-m\Leftrightarrow \left( m-1 \right)x-\left( m-1 \right)=0\Leftrightarrow (m-1)\left( x-1 \right)=0\) (1)

Vì \(m\ne 1\) nên phương trình (1) \(\Leftrightarrow x=1\Rightarrow {{x}_{0}}=1\)

Vậy \(\left( {{d}_{1}} \right)\) cắt \(\left( {{d}_{2}} \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1. Suy ra tung độ \({{y}_{0}}=x+1=1+1=2\)

\(\Rightarrow T=x_{o}^{2}+y_{o}^{2}={{1}^{2}}+{{2}^{2}}=5\)

Vậy \(T=5\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link