1. Rút gọn biểu thức:\(A=2:\left( \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}+1}-1}-\frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}+1}+1} \right)\) với

Câu hỏi số 272892:

Vận dụng

1. Rút gọn biểu thức:\(A=2:\left( \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}+1}-1}-\frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}+1}+1} \right)\) với \(x>0\)

2. Cho hai đường thẳng \(\left( {{d}_{1}} \right):y=x+1;\ \ \left( {{d}_{2}} \right):y=mx+2-m\) (với \(m\) là tham số, \(m\ne 1\)). Gọi \(I\left( {{x}_{o}};{{y}_{o}} \right)\) là giao điểm của \(\left( {{d}_{1}} \right)\) với \(\left( {{d}_{2}} \right)\) Tính giá trị biếu thức \(T=x_{o}^{2}+y_{o}^{2}\)

A. 1) \(A=\sqrt{x}\)

2) \(T=5\)

B. 1) \(A=3\sqrt{x}\)

2) \(T=5\)

C. 1) \(A=\sqrt{x}\)

2) \(T=6\)

D. 1) \(A=2\sqrt{x}\)

2) \(T=8\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272892

Phương pháp giải

1. Sử dụng biểu thức liên hợp để khử căn dưới mẫu.

2. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) là nghiệm của phương trình: \(f\left( x \right)=g\left( x \right)\)

Giải chi tiết

1) ĐKXĐ \(x>0\)

Với điều kiện trên ta có:

\(\begin{align} & A=2:\left( \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}+1}-1}-\frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}+1}+1} \right) \\ & \ \ =2:\left( \frac{\sqrt{\sqrt{x}+1}+1}{\left( \sqrt{\sqrt{x}+1}-1 \right).\left( \sqrt{\sqrt{x}+1}+1 \right)}-\frac{\sqrt{\sqrt{x}+1}-1}{\left( \sqrt{\sqrt{x}+1}-1 \right).\left( \sqrt{\sqrt{x}+1}+1 \right)} \right) \\ & \ \ =2:\left( \frac{\sqrt{\sqrt{x}+1}+1-\sqrt{\sqrt{x}+1}+1}{{{\left( \sqrt{\sqrt{x}+1} \right)}^{2}}-1} \right) \\ & \ \ =2:\frac{2}{\sqrt{x}+1-1} \\ & \ \ =2:\frac{2}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}. \\ \end{align}\)

Vậy \(A=\sqrt{x}\)

2) Hoành độ giao điểm của \(\left( {{d}_{1}} \right)\) và \(\left( {{d}_{2}} \right)\) là nghiệm của phương trình:

\(x+1=mx+2-m\Leftrightarrow \left( m-1 \right)x-\left( m-1 \right)=0\Leftrightarrow (m-1)\left( x-1 \right)=0\) (1)

Vì \(m\ne 1\) nên phương trình (1) \(\Leftrightarrow x=1\Rightarrow {{x}_{0}}=1\)

Vậy \(\left( {{d}_{1}} \right)\) cắt \(\left( {{d}_{2}} \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1. Suy ra tung độ \({{y}_{0}}=x+1=1+1=2\)

\(\Rightarrow T=x_{o}^{2}+y_{o}^{2}={{1}^{2}}+{{2}^{2}}=5\)

Vậy \(T=5\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link