Cho biểu thức: \(T=\frac{\sqrt{a}-3}{a-9}\left( \frac{3\sqrt{a}+6}{a-4}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2} \right),\ \

Câu hỏi số 274057:

Vận dụng

Cho biểu thức: \(T=\frac{\sqrt{a}-3}{a-9}\left( \frac{3\sqrt{a}+6}{a-4}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2} \right),\ \ a\ge 0,a\ne 4,a\ne 9.\)

a) Rút gọn \(T.\)

b) Tìm a để \(T>0.\)

A. a) \(T=\frac{1}{\sqrt{a}+2}\)

b) \(\left\{ \begin{align} & a>4 \\ & a\ne 9 \\\end{align} \right..\)

B. a) \(T=\frac{1}{\sqrt{a}-2}\)

b) \(\left\{ \begin{align} & a>4 \\ & a\ne 9 \\\end{align} \right..\)

C. a) \(T=\frac{2}{\sqrt{a}+2}\)

b) \(\left\{ \begin{align} & a>4 \\ & a\ne 9 \\\end{align} \right..\)

D. a) \(T=\frac{1}{\sqrt{a}-2}\)

b) \(\left\{ \begin{align} & a>5 \\ & a\ne 8 \\\end{align} \right..\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:274057

Phương pháp giải

- Sử dụng quy đồng mẫu số để rút gọn căn thức.

Giải chi tiết

a) Rút gọn \(T.\)

Ta có:

\(\begin{align} & T=\frac{\sqrt{a}-3}{a-9}\left( \frac{3\sqrt{a}+6}{a-4}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2} \right),\ \ a\ge 0,a\ne 4,a\ne 9. \\ & \ \ \ =\frac{\sqrt{a}-3}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)}.\left( \frac{3(\sqrt{a}+2)}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2} \right) \\ & \ \ \ =\frac{1}{\sqrt{a}+3}.\left( \frac{3}{\sqrt{a}-2}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2} \right) \\ & \ \ \ =\frac{1}{\sqrt{a}+3}.\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}=\frac{1}{\sqrt{a}-2}. \\\end{align}\)

b) Tìm a để \(T>0.\)

Điều kiện: \(x\ge 0,\ \ x\ne 4,\ \ x\ne 9.\)

\(T>0\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{a}-2}>0\Leftrightarrow \sqrt{a}>2\ \ \ \left( do\ \ 1>0 \right)\Leftrightarrow a>4.\)

Kết hợp điều kiện ta có, để \(T>0\) thì: \(\left\{ \begin{align} & a>4 \\ & a\ne 9 \\\end{align} \right..\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link