1) Cho phương trình: \({{x}^{2}}-2(m-1)x+{{m}^{2}}-3m+2=0\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm

Câu hỏi số 274058:

Vận dụng

1) Cho phương trình: \({{x}^{2}}-2(m-1)x+{{m}^{2}}-3m+2=0\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},\ {{x}_{2}}\) thỏa mãn: \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-{{x}_{1}}{{x}_{2}}=5.\)

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\frac{2018}{2+\sqrt{2x-{{x}^{2}}}+7}\)

A. 1) \(m=\frac{-1+\sqrt{29}}{2}\)

2) \(Min\ A=1009(\sqrt{2}-1)\)

B. 1) \(m=\frac{1+\sqrt{29}}{2}\)

2) \(Min\ A=1009(\sqrt{2}-1)\)

C. 1) \(m=\frac{-1+\sqrt{29}}{2}\)

2) \(Min\ A=1009(\sqrt{2}+1)\)

D. 1) \(m=\frac{-1+\sqrt{29}}{3}\)

2) \(Min\ A=1008(\sqrt{2}-1)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:274058

Phương pháp giải

1) Áp dụng định lý Viêt để đưa về m.

2) Đưa về bình phương của một biểu thức sẽ luôn không âm.

Giải chi tiết

Ta có : \(\Delta '={{(m-1)}^{2}}-({{m}^{2}}-3m+2)={{m}^{2}}-2m+1-{{m}^{2}}+3m-2=m-1\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta '>0\Leftrightarrow m-1>0\Leftrightarrow m>1.\)

Áp dụng định lý Viet ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m-2 \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}-3m+2 \\\end{align} \right..\)

Theo đề bài ta có : \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-{{x}_{1}}{{x}_{2}}=5\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 3{x_1}{x_2} = 5\\
\Leftrightarrow {(2m - 2)^2} - 3({m^2} - 3m + 2) = 5\\
\Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 5\\
\Leftrightarrow {m^2} + m - 7 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \frac{{ - 1 - \sqrt {29} }}{2}\;\;\;\left( {ktm} \right)\\
m = \frac{{ - 1 + \sqrt {29} }}{2}\;\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy \(m=\frac{-1+\sqrt{29}}{2}\) thỏa mãn bài toán.

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\frac{2018}{2+\sqrt{2x-{{x}^{2}}}+7}\)

Ta có : \(\sqrt{2x-{{x}^{2}}+7}=\sqrt{8-({{x}^{2}}-2x+1)}=\sqrt{8-{{(x-1)}^{2}}}\le \sqrt{8}\)

\(\Rightarrow 2+\sqrt{2x-{{x}^{2}}+7}\le 2+\sqrt{8}\Rightarrow \frac{1}{2+\sqrt{2x-{{x}^{2}}+7}}\ge \frac{1}{2+\sqrt{8}}.\)

\(\Rightarrow A=\frac{2018}{2+\sqrt{2x-{{x}^{2}}+7}}\ge \frac{2018}{2+\sqrt{8}}=1009(\sqrt{2}-1)\)

Dấu ‘’=’’ xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1.\)

Vậy \(Min\ A=1009(\sqrt{2}-1)\) khi \(x=1.\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link