Trong hình vẽ sau, hai địa điểm A và B cách nhau \(100\,km\) . Một xe ô tô khởi hành từ B đến A

Câu hỏi số 275171:

Vận dụng cao

Trong hình vẽ sau, hai địa điểm A và B cách nhau \(100\,km\) . Một xe ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc \(40\,km/h\) . Cùng lúc đó, một xe đạp điện cũng khởi hành từ A trên đoạn đường vuông góc với AB với vận tốc \(20\,km/h\) . Gọi C, D thứ tự là vị trí của xe ô tô và xe đạp điện vào thời điểm t(h) sau khi khởi hành. Giả sử vận tốc của hai xe không thay đổi trong quá trình di chuyển

a) Viết biểu thức đại số biểu diễn độ dài \(AC,\,A\text{D}\) theo \(t\) .

b) Hỏi sau bao lâu (tính từ lúc khởi hành) khoảng cách \(C\text{D}\) là ngắn nhất? Giải thích.

A. a) AC : \(100-40t\left( km \right)\)

AD : \(20t\left( km \right)\)

B. a) AC : \(100+40t\left( km \right)\)

AD : \(20t\left( km \right)\)

C. a) AC : \(100-20t\left( km \right)\)

AD : \(22t\left( km \right)\)

D. a) AC : \(10+40t\left( km \right)\)

AD : \(25t\left( km \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:275171

Phương pháp giải

Áp dụng công thức của bài toán chuyển động: quãng đường = thời gian x vận tốc.

Áp dụng định lí Py-ta-go.

Giải chi tiết

a) Quãng đường BC mà ô tô đi được trong thời gian t giờ là: 40t (km)

Vậy độ dài của quãng đường AC là: \(100-40t\left( km \right)\)

Quãng đường AD mà xe đạp điện đi được trong thời gian t giờ là: \(20t\left( km \right)\)

b) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ADC vuông tại A ta có:

\(\begin{align} & DC=\sqrt{{{\left( 100-40t \right)}^{2}}+400{{t}^{2}}}=\sqrt{10000-8000t+1600{{t}^{2}}+400{{t}^{2}}} \\ & \ \ \ \ \ =\sqrt{2000{{t}^{2}}-8000t+10000}=20\sqrt{5}\sqrt{{{t}^{2}}-4t+5}. \\\end{align}\)

Để độ dài đoạn DC ngắn nhất thì \(\sqrt{{{t}^{2}}-4t+5}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có :

\(\sqrt{{{t}^{2}}-4t+5}=\sqrt{{{\left( t-2 \right)}^{2}}+1}\ge 1\,\forall t\) nên DC đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow t-2=0\Leftrightarrow t=2.\)

Vậy sau khi 2 xe khởi hành được 2 giờ thì khoảng cách CD ngắn nhất.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link