1.Giải phương trình: \( 5{{x}^{2}}-7x-6=0.\) (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay) 2.Giải

Câu hỏi số 276166:

Vận dụng

1.Giải phương trình: \( 5{{x}^{2}}-7x-6=0.\) (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay)

2.Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 6\\
2x - 2y = 6
\end{array} \right.\)

(không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay)

3.Cho phương trình (ẩn x): \( {{x}^{2}}-2\left( m-3 \right)x+{{m}^{2}}+3=0\) (1)

a)Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \( {{x}_{1}},{{x}_{2}}\) .

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \( {{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn điều kiện \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=86.\)

A. 1. \( S=\left\{ -\frac{1}{5};2 \right\}\)

2. \( \left( x;y \right)=\left( 4;2 \right)\) .

3. a) \( m<1\) b) \( m=-2\)

B. 1. \( S=\left\{ -\frac{3}{5};2 \right\}\)

2. \( \left( x;y \right)=\left( 4;1 \right)\) .

3. a) \( m<1\) b) \( m=-2\)

C. 1. \( S=\left\{ -\frac{3}{5};2 \right\}\)

2. \( \left( x;y \right)=\left( 2;1 \right)\) .

3. a) \( m<4\) b) \( m=-2\)

D. 1. \( S=\left\{ -\frac{3}{5};1 \right\}\)

2. \( \left( x;y \right)=\left( 4;3 \right)\) .

3. a) \( m<1\) b) \( m=2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:276166

Giải chi tiết

1. Ta có: \( \Delta ={{\left( -7 \right)}^{2}}-4.5.\left( -6 \right)=169>0\Rightarrow \sqrt{\Delta }=13\)

Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: \( {{x}_{1}}=\frac{7-13}{10}=\frac{-3}{5};{{x}_{2}}=\frac{7+13}{10}=2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \( S=\left\{ -\frac{3}{5};2 \right\}\)

2. \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 6\\
2x - 2y = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x = 12\\
2y = 6 - x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
2y = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
y = 1
\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: \( \left( x;y \right)=\left( 4;1 \right)\) .

a. Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( {{x}_{1}},{{x}_{2}}\) khi và chỉ khi: \( \Delta '>0\Leftrightarrow {{\left( m-3 \right)}^{2}}-{{m}^{2}}-3>0\Leftrightarrow m<1\)

Vậy \( m<1\) thì phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \( {{x}_{1}},{{x}_{2}}\) .

b. Với \( m<1\) thì phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \( {{x}_{1}},{{x}_{2}}\) .

Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (1) ta có: \( \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\left( m-3 \right) \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}+3 \\ \end{align} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
x_1^2 + x_2^2 = 86\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 86\\
\Leftrightarrow 4{\left( {m - 3} \right)^2} - 2\left( {{m^2} + 3} \right) = 86\\
\Leftrightarrow {m^2} - 12m - 28 = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 2m - 14m - 28 = 0\\
\Leftrightarrow m\left( {m + 2} \right) - 14\left( {m + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)\left( {m - 14} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 2\left( {tm} \right)\\
m = 14\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \( m=-2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link