Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A, \(\angle ABC={{60}^{0}}\) Tia phân giác của ACB cắt AB tại M. Số đo của góc AMC bằng

Câu 276546: Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A, \(\angle ABC={{60}^{0}}\) Tia phân giác của ACB cắt AB tại M. Số đo của góc AMC bằng

A. 15⁰

B. 30⁰

C. 60⁰

D. 75⁰.

Câu hỏi : 276546

Phương pháp giải:

- Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180⁰.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Theo bài ta có:

\(\begin{align} & \angle ABC+\angle BCA+\angle CAB={{180}^{0}} \\ & \Leftrightarrow {{60}^{0}}+\angle BCA+{{90}^{0}}={{180}^{0}} \\ & \Leftrightarrow \angle BCA={{180}^{0}}-{{90}^{0}}-{{60}^{0}}={{30}^{0}} \\ \end{align}\)

Lại có CM là tia phân giác của \(\angle BCA\)

\(\to \angle BCM=\angle MCA=\frac{1}{2}\angle BCA=\frac{1}{2}{{.30}^{0}}={{15}^{0}}\)

Xét \(\Delta ACM\) ta có:

\(\begin{align} & \angle AMC+\angle MCA+\angle CAM={{180}^{0}} \\ & \Leftrightarrow \angle AMC+{{15}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{0}} \\ & \Leftrightarrow \angle AMC={{180}^{0}}-{{90}^{0}}-{{15}^{0}}={{75}^{0}} \\ \end{align}\)

Vậy \(\angle AMC={{75}^{0}}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.