Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 276712:

Nhận biết

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:276712

Phương pháp giải

* Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

- Bước 1: Tìm tập xác định, tính f'(x)

- Bước 2: Tìm các điểm tại đó f'(x)= 0 hoặc f'(x) không xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ 2 \right\}\)

\(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \frac{{2.\left( { - 2} \right) - 1.\left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in D\)

\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right),\,\,\left( {2; + \infty } \right)\,\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.