Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu giá trị thực

Câu hỏi số 276761:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại hai điểm đó song song với nhau?

A. 0.

B. 2.

C. Vô số.

D. 1.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:276761

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = 2x + m\):

\(\frac{{2x + 3}}{{x - 2}} = 2x + m,\,\,\left( {x \ne 2} \right)\,\, \Leftrightarrow 2x + 3 = \left( {2x + m} \right)\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {m - 6} \right)x - 2m - 3 = 0\) (*)

Dễ dàng kiểm tra được \(x = 2\) không phải nghiệm của phương trình (*) với mọi m

Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\)thì \(\Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 6} \right)^2} + 8\left( {2m + 3} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 60 > 0\), luôn đúng

\(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = - \frac{7}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại hai điểm giao song song với nhau

\( \Leftrightarrow - \frac{7}{{{{\left( {{x_1} - 2} \right)}^2}}} = - \frac{7}{{{{\left( {{x_2} - 2} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - 2} \right)^2} = {\left( {{x_2} - 2} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{x_1} + {x_2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 4\)

Theo Vi – ét, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{{m - 6}}{2} \Rightarrow - \frac{{m - 6}}{2} = 4 \Leftrightarrow m - 6 = - 8 \Leftrightarrow m = - 2\)

Vậy, có 1 giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.