Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \ln x\) trên đoạn \(\left[

Câu hỏi số 278258:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};e} \right]\) lần lượt là

A. 1 và \(e - 1\).

B. 1 và \(e\).

C. \(\frac{1}{2} + \ln 2\) và \(e - 1\).

D. 1 và \(\frac{1}{2} + \ln 2\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278258

Phương pháp giải

- Tìm TXĐ

- Tìm nghiệm và các điểm không xác định của y’ trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};e} \right]\)

- Tính các giá trị tại \(\frac{1}{2},\,\,e\) và các điểm vừa tìm được

- Kết luận GTLN, GTNN của hàm số từ các giá trị trên.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)

\(y = x - \ln x \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{x}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Ta có: \(y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2} + \ln 2\,;\,\,y\left( 1 \right) = 1;\,\,y\left( e \right) = e - 1\)

\( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là: 1 và \(e - 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.