Cho biểu thức \(M=\left( \frac{4x}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-3\sqrt{x}+2}

Câu hỏi số 278484:

Vận dụng

Cho biểu thức \(M=\left( \frac{4x}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-3\sqrt{x}+2} \right).\frac{\sqrt{x}-1}{{{x}^{2}}}\) (với \(x>0;x\ne 1;x\ne 4\))

1) Rút gọn biểu thức M.

2) Tìm các giá trị x để M < 4

A. 1) \(M= \frac{4x-1}{{{x}^{2}}}\)

2) \(x>0;x\ne \frac{1}{2},x\ne 1;x\ne 4\)

B. 1) \(M= \frac{4x-2}{{{x}^{2}}}\)

2) \(x>0;x\ne \frac{1}{2},x\ne 1;x\ne 4\)

C. 1) \(M= \frac{4x+1}{{{x}^{2}}}\)

2) \(x>0;x\ne \frac{1}{3},x\ne 1;x\ne 4\)

D. 1) \(M= \frac{4x-1}{{{x}^{3}}}\)

2) \(x<0;x\ne -\frac{1}{2},x\ne 1;x\ne -4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278484

Phương pháp giải

1) Phân tích các mẫu thành nhân tử sau đó quy đồng, rút gọn biểu thức.

2) Sau khi rút gọn biểu thức M: Cho M < 4 sau đó tìm x, đối chiếu với điều kiện để M có nghĩa và kết luận.

Giải chi tiết

Cho biểu thức \(M=\left( \frac{4x}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-3\sqrt{x}+2} \right).\frac{\sqrt{x}-1}{{{x}^{2}}}\) (với \(x>0;x\ne 1;x\ne 4\))

1) Rút gọn biểu thức M.

\(\begin{align} & M=\left( \frac{4x}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-3\sqrt{x}+2} \right).\frac{\sqrt{x}-1}{{{x}^{2}}} \\ & =\left( \frac{4x}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2} \right).\frac{\sqrt{x}-1}{{{x}^{2}}} \\ & =\left( \frac{4x}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-2}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}-2 \right)} \right).\frac{\sqrt{x}-1}{{{x}^{2}}} \\ & =\left( \frac{4x}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right).\frac{\sqrt{x}-1}{{{x}^{2}}} \\ & =\frac{4x-1}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}-1}{{{x}^{2}}}=\frac{4x-1}{{{x}^{2}}}. \\ \end{align}\)

2)Tìm các giá trị x để M < 4

\(M<4\Leftrightarrow \frac{4x-1}{{{x}^{2}}}<4\Leftrightarrow \frac{4x-1-4{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}}<0\Leftrightarrow \frac{-{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}}<0\Leftrightarrow x\ne \frac{1}{2},\forall x>0;x\ne 1;x\ne 4\)

Vậy với mọi \(x>0;x\ne \frac{1}{2},x\ne 1;x\ne 4\) thì \(M<4\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link