Cho phương trình \({{x}^{2}}-mx-4=0\ \ \ \left( 1 \right)\) (với m là tham số) a) Giải phương trình

Câu hỏi số 278485:

Vận dụng

Cho phương trình \({{x}^{2}}-mx-4=0\ \ \ \left( 1 \right)\) (với m là tham số)

a) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) với \(m=3.\)

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị \(m\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},\ \ {{x}_{2}}.\) Tìm \(m\) để \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=17?\)

A. a) \(S=\left\{ -1;\ 5 \right\}.\)

b) \(m=\pm 3\)

B. a) \(S=\left\{ 1;\ 4 \right\}.\)

b) \(m=\pm 6\)

C. a) \(S=\left\{ -1;\ 4 \right\}.\)

b) \(m=\pm 3\)

D. a) \(S=\left\{ -2;\ 9 \right\}.\)

b) \(m=\pm 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278485

Phương pháp giải

a) Giải phương trình (1) với m = 3, ta thay m = 3 vào phương trình (1) sau đó giải phương trình bậc hai đã học.

b) Chứng minh với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt: Đi xét biệt thức \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\) sau đó chứng minh cho \(\Delta >0,\forall m\) . Tìm m để hai nghiệm của phương trình thỏa mãn yêu cầu bài toán ta thường kết hợp đầu bài với hệ thức Viet để tìm m.

Giải chi tiết

\({{x}^{2}}-mx-4=0\ \ \ \left( 1 \right)\)

a) Với \(m=3\) ta có phương trình \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x-4=0\)

Ta có: \(a-b+c=1-\left( -3 \right)+\left( -4 \right)=0\)

Nên phương trình luôn có 1 nghiệm \(x=-1\) và nghiệm còn lại là \(x=-\frac{c}{a}=4\)

Vậy với \(m=3\) thì phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{ -1;\ 4 \right\}.\)

b) Ta có: \(\Delta ={{m}^{2}}+16>0\ \ \forall m\Rightarrow \) phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m.\(

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-4 \\ \end{align} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=17\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=17 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}-2.\left( -4 \right)=17 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}=9 \\ & \Leftrightarrow m=\pm 3. \\ \end{align}\)

Vậy \(m=\pm 3\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link