Một hình chữ nhật có chu vi bằng \(14m\) và diện tích bằng \(12{{m}^{2}}.\) Tính độ dài

Câu hỏi số 278499:

Vận dụng

Một hình chữ nhật có chu vi bằng \(14m\) và diện tích bằng \(12{{m}^{2}}.\) Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật này.

A. \(25m\)

B. \(7m\)

C. \(5m\)

D. \(10m\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278499

Phương pháp giải

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật sau đó dùng định lý Pi-ta-go để tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật.

Giải chi tiết

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \(x\ \left( m \right)\ \ \left( 3,5 < x <7 \right). \)

Theo đề bài ta có chu vi hình chữ nhật là \(14\ m\Rightarrow \) nửa chu vi hình chữ nhật là \(7m\Rightarrow \) chiều rộng của hình chữ nhật là: \(7-x\ \ \left( m \right).\)

Diện tích của hình chữ nhật đó là \(12\ {{m}^{2}}\) nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;\;x\left( {7 - x} \right) = 12 \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 12 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 3 = 0\\
x - 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\;\;\left( {ktm} \right)\\
x = 4\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

\(\Rightarrow \) Chiều rộng của hình chữ nhật đó là \(7-4=3\ m.\)

Vậy đường chéo của hình chữ nhật đó là \(\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5\ m.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link