Cho biểu thức \(A=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\) 1) Tính giá trị của biểu thức \(A\)

Câu hỏi số 278501:

Vận dụng

Cho biểu thức \(A=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\)

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x=\frac{4}{9}.\)

2) Tìm điều kiện để biểu thức \(A\) có nghĩa.

3) Tìm \(x\) để \(A=\frac{3}{2}.\)

A. 1) \(A=\frac{19}{10}\) 2) \(x>0\)

3) \(x=1\)

B. 1) \(A=\frac{1}{10}\) 2) \(x>0\)

3) \(x=1\)

C. 1) \(A=\frac{19}{10}\) 2) \(x=0\)

3) \(x=1\)

D. 1) \(A=\frac{19}{10}\) 2) \(x>0\)

3) \(x<1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278501

Phương pháp giải

+) Rút gọn biểu thức \(A.\) Sau đó thay giá trị \(x=\frac{4}{9}\) vào biểu thức đã được rút gọn của \(A\) để tính gái trị của biểu thức.

+) Biểu thức \(\sqrt{f\left( x \right)}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow f\left( x \right)\ge 0.\)

+) Biểu thức \(\frac{1}{f\left( x \right)}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow f\left( x \right)\ne 0.\)

+) Sử dụng kết quả đã rút gọn của biểu thức \(A\) và giải phương trình \(A=\frac{3}{2}.\) Tìm được \(x\) thì đối chiếu với điều kiện xác định sau đó kết luận.

Giải chi tiết

1) Tính giá trị của biểu thức A với \(x=\frac{4}{9}.\)

Với \(x=\frac{4}{9}\)

Ta có \(A=\frac{1}{\sqrt{\frac{4}{9}}}+\frac{\sqrt{\frac{4}{9}}}{\sqrt{\frac{4}{9}}+1}=\frac{1}{\frac{2}{3}}+\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}+1}=\frac{3}{2}+\frac{2}{3}:\left( \frac{2}{3}+1 \right)=\frac{3}{2}+\frac{2}{3}:\frac{5}{3}=\frac{3}{2}+\frac{2}{3}.\frac{3}{5}=\frac{3}{2}+\frac{2}{5}=\frac{19}{10}\)

Vậy khi \(x=\frac{4}{9}\) thì \(A=\frac{19}{10}\)

2) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.

A có nghĩa khi \(x>0\)

3) Tìm x để \(A=\frac{3}{2}\)

Với \(x>0\)

\(\begin{array}{l}
A = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2\left( {\sqrt x + 1} \right) + 2x - 3\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x + \sqrt x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\left( {tm} \right)\\
\sqrt x = - 2\left( {vn} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy với \(x=1\) thì \(A=\frac{3}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link