Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{5x + 11}}{{\sqrt {3{x^2} + 2017} }}\).

Câu hỏi số 278694:

Vận dụng

A. 1

B. 4

C. 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278694

Phương pháp giải

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\)

là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5x + 11}}{{\sqrt {3{x^2} + 2017} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5 + \frac{{11}}{x}}}{{\sqrt {3 + \frac{{2017}}{{{x^2}}}} }} = \frac{5}{{\sqrt 3 }};\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5x + 11}}{{\sqrt {3{x^2} + 2017} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5 + \frac{{11}}{x}}}{{ - \sqrt {3 + \frac{{2017}}{{{x^2}}}} }} = - \frac{5}{{\sqrt 3 }}\)

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{5x + 11}}{{\sqrt {3{x^2} + 2017} }}\) có 2 đường tiệm cận là \(y = \frac{5}{{\sqrt 3 }},\,\,y = - \frac{5}{{\sqrt 3 }}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.