Cho số phức \(z\) và \(w\) thỏa mãn \(z + w = 3 + 4i\) và \(\left| {z - w} \right| = 9\). Tìm giá trị
Cho số phức \(z\) và \(w\) thỏa mãn \(z + w = 3 + 4i\) và \(\left| {z - w} \right| = 9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| z \right| + \left| w \right|\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Rút z theo w, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w.
+) Biểu diễn hình học tất cả các yếu tố có trong bài toán.
+) Tìm điều kiện để P đạt giá trị lớn nhất.
\(z + w = 3 + 4i \Rightarrow z = 3 + 4i - w \Rightarrow \left| {3 + 4i - 2w} \right| = 9 \Leftrightarrow \left| {w - \frac{3}{2} - 2i} \right| = \frac{9}{2}\)
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm \(I\left( {\frac{3}{2};2} \right)\) bán kính \(R = \frac{9}{2}\).
Ta có: \(T = \left| z \right| + \left| w \right| = \left| {w - 3 - 4i} \right| + \left| w \right|\)
Gọi M là điểm biểu diễn số phức w, \(A\left( {3;4} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z = 3 + 4i\). Dễ thấy I là trung điểm của OA.
Khi đó \(P = MO + MA\)
\({P_{\max }} \Leftrightarrow OM = MA \Leftrightarrow MI \bot OA\).
Ta có: \(OI = \sqrt {\frac{9}{4} + 4} = \frac{5}{2}\), \(IM = R = \frac{9}{2}\)
\( \Rightarrow OM = \sqrt {\frac{{25}}{4} + \frac{{81}}{4}} = \frac{{\sqrt {106} }}{2}\)
\( \Rightarrow {P_{\max }} = 2OM = \sqrt {106} \).
Chọn đáp án D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
