Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng 3 (hình 1). Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác
Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng 3 (hình 1). Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài ta được hình 2. Khi quay hình 2 xung quanh trục \(d\) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng các công thức tính thể tích khối trụ, khối nón.
Kẻ PS, QR lần lượt qua I và K và vuông góc với AB.
Dễ thấy P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AE, BF, CH, DG.
Hình chữ nhật PQRS có \(PQ = \frac{1}{2} + 1 + \frac{1}{2} = 2\), \(QK = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow QR = \sqrt 3 \).
Quay hình chữ nhật PQRS quanh d ta được \({V_1} = \pi {\left( {\frac{{PQ}}{2}} \right)^2}QR = \pi {.1^2}\sqrt 3 = \sqrt 3 \pi \)
Khi quay tam giác MEF quanh d ta được \({V_2} = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 \pi }}{{24}}\)
Tương tự khi quay tam giác NGH quanh d ta được khối tròn xoay có thể tích V2.
Xét tam giác vuông API có: \(PI = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Khi quay tam giác API quanh d ta được \({V_3} = \frac{1}{3}\pi A{P^2}.PI = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 \pi }}{{24}}\)
Vậy khi xoay hình đã cho quanh d ta được vật tròn xoay có thể tích:
\(V = {V_1} + 2{V_2} + 4.\frac{{{V_3}}}{2} = \frac{{7\sqrt 3 \pi }}{6}\).
Chọn đáp án C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
