Số nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt {x - 3} + 5 = \sqrt {7 - x} + x\) là:

Câu hỏi số 281009:

Vận dụng

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281009

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức liên hợp.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\7 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 7\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le x \le 7 \Rightarrow \)Tập xác định \(D = \left[ {3;7} \right]\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {x - 3} + 5 = \sqrt {7 - x} + x \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} - \sqrt {7 - x} = x - 5 \Leftrightarrow \frac{{\left( {\sqrt {x - 3} - \sqrt {7 - x} } \right)\left( {\sqrt {x - 3} + \sqrt {7 - x} } \right)}}{{\sqrt {x - 3} + \sqrt {7 - x} }} = x - 5\\ \Leftrightarrow \frac{{2x - 10}}{{\sqrt {x - 3} + \sqrt {7 - x} }} = x - 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\\frac{2}{{\sqrt {x - 3} + \sqrt {7 - x} }} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\,\,(TM)\\\sqrt {x - 3} + \sqrt {7 - x} = 2\,\,(1)\end{array} \right.\end{array}\),

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x - 3 + 2\sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {7 - x} \right)} + 7 - x = 4 \Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {7 - x} \right)} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 7\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên là \(x = 3,\,\,x = 5,\,\,x = 7\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.