Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} +

Câu hỏi số 281032:

Vận dụng

Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\)?

A. 3

B. 2

C. 1

D. Vô số

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281032

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của trọng tâm tam giác: G là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

Giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} + \overrightarrow 0 } \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MG} } \right| = 1 \Leftrightarrow MG = 1\)

Vậy, tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là đường tròn tâm G bán kính 1

\( \Rightarrow \) Có vô số điểm M thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.