Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là

Câu hỏi số 281326:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là \(\alpha \). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\)là:

A. \(\frac{{{a^3}\tan \alpha }}{2}\).

B. \(\frac{{{a^3}\tan \alpha }}{3}\).

C. \(\frac{{{a^3}\tan \alpha }}{6}\).

D. \(\frac{{2{a^3}\tan \alpha }}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281326

Phương pháp giải

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}}\)

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC, O là tâm của hình vuông ABCD

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}OM \bot BC\\SO \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOM} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SM;OM}} \right) = \widehat {SMO} = \alpha \)

Hình vuông ABCD có cạnh bằng a \( \Rightarrow OM = \frac{a}{2}\)

\(\Delta SOM\) vuông tại O \( \Rightarrow SO = OM.\tan \widehat M = \frac{a}{2}.\tan \alpha = \frac{{a\tan \alpha }}{2}\)

Thể tích khối chóp \(S.ABCD\)là: \(V = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\tan \alpha }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\tan \alpha }}{6}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.