Một trường có khoảng 700 đến 800 học sinh. Tính số học sinh của trường, biết rằng khi xếp

Câu hỏi số 281399:

Vận dụng

Một trường có khoảng 700 đến 800 học sinh. Tính số học sinh của trường, biết rằng khi xếp hàng 40 học sinh hay 45 học sinh đều thừa 3 người.

A. 733

B. 723

C. 713

D. 703

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281399

Phương pháp giải

Gọi x là số học sinh của trường. Từ đề bài ta có \((x - 3)\,\, \vdots \,\,40\,\,;\,\,\,(x - 3)\,\, \vdots \,\,45\) suy ra \(x - 3 \in BC\,(40;\,\,45)\)

Tìm BCNN (40; 45) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm BC (40; 45).

Áp dụng điều kiện 700 < x < 800 để tìm x.

Giải chi tiết

Gọi x (học sinh) là số học sinh của trường \(\left( {700 < x < 800,\;\;x \in N} \right).\)

Vì khi xếp hàng 40 học sinh hay 45 học sinh đều thừa 3 người nên suy ra \((x - 3)\,\, \vdots \,\,40\,\,;\,\,\,(x - 3)\,\, \vdots \,\,45\), hay \(x - 3 \in BC\,(40;\,\,45)\)

Ta có: \(40\, = {2^3}.5\,\,\,;\,\,\,\,\,45 = {3^2}.5\).

\(\begin{array}{l}BCNN(40;45) = {2^3}{.3^2}.5 = 360\\BC\left( {40;\;45} \right) = B\left( {360} \right) = \left\{ {0;\;360;\;720;\;1080;....} \right\}\end{array}\).

Do đó: \(x - 3 \in \left\{ {0\,;\,\,360\,;\,\,720\,;\,\,1080;\,\,...} \right\}\)

Suy ra \(x \in \left\{ {3\,;\,\,363\,;\,\,723\,;\,\,1083;\,\,...} \right\}\)

Lại có \(700 < x < 800\) nên \(x = 723.\)

Vậy trường đó có 723 học sinh.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link