Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên hợp đáy một góc
Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên hợp đáy một góc \({60^0}\). Gọi\(M\)là điểm đối xứng với \(C\)qua\(D,N\) là trung điểm \(SC\). Mặt phẳng \((BMN)\) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích \(V\)của khối đa diện chứa đỉnh \(C\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng công thức Simpson về tỉ lệ thể tích.
Ta có: \(2O{D^2} = {a^2} \Rightarrow OD = \frac{a}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow SO = OD.\tan {60^0} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 3 = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Gọi H là hình chiếu của N lên (ABCD) \( \Rightarrow H\) là trung điểm của OC.
Ta có: \(NH = \frac{{SO}}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{4};\,\,{S_{MBC}} = {S_{ABCD}} = {a^2}\)
\({V_{NBCM}} = \frac{1}{3}NH.{S_{MBC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
Ta có: \(\frac{{MD}}{{DC}}.\frac{{CS}}{{CN}}.\frac{{NP}}{{PM}} = 1 \Leftrightarrow 1.2.\frac{{NP}}{{PM}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{NP}}{{PM}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{PM}}{{MN}} = \frac{2}{3}\)
Ta có: \(\frac{{{V_{MDPQ}}}}{{{V_{MBCN}}}} = \frac{{PM}}{{MN}}.\frac{{MD}}{{MC}}.\frac{{MQ}}{{MB}} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{6} \Rightarrow {V_{NPQDCA}} = \frac{5}{6}{V_{S.BCM}} = \frac{5}{6}.\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}} = \frac{{5{a^3}\sqrt 6 }}{{72}}\)
Chọn đáp án C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
