Cho hình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng\(2a\), các mặt bên tạo với đáy một góc

Câu hỏi số 281961:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng\(2a\), các mặt bên tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính diện tích\(S\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. \(S = \frac{{25\pi {a^2}}}{3}\)

B. \(S = \frac{{32\pi {a^2}}}{3}\)

C. \(S = \frac{{8\pi {a^2}}}{3}\)

D. \(S = \frac{{{a^2}}}{{12}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281961

Phương pháp giải

Áp dụng công thức giải nhanh ta có: \({R_c} = \frac{{S{A^2}}}{{2SO}}\)

Giải chi tiết

Dựng \(OH \bot CD\) ta có: \(CD \bot SO \Rightarrow CD \bot \left( {SHO} \right) \Rightarrow \widehat {SHO} = {60^0}\)

Ta có: \(OH = \frac{{AD}}{2} = a \Rightarrow SO = a.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \)

\(SD = \sqrt {S{O^2} + O{D^2}} = \sqrt {3{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 5 \)

Áp dụng công thức giải nhanh ta có:

\({R_c} = \frac{{S{A^2}}}{{2SO}} = \frac{{5{a^2}}}{{2a\sqrt 3 }} \Rightarrow {S_c} = 4\pi {R^2} = \frac{{25\pi {a^2}}}{3}\)

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.