Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^3} - 3x} \) với \(x \in \left[ {2; + \infty } \right)\). Mệnh đề nào dưới

Câu hỏi số 281963:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^3} - 3x} \) với \(x \in \left[ {2; + \infty } \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất.

Hàm số không có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

D. Hàm số có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281963

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) :

+) Tính y’, giải phương trình y’=0 suy ra các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\)

+) Tính \(y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

+) So sánh và kết luận.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \({x^3} - 3x \ge 0 \Leftrightarrow \left[ { - \sqrt 3 ;0} \right] \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right) \Rightarrow \) Hàm số xác định với mọi \(x \in \left[ {2; + \infty } \right)\)

Ta có: \(y' = \frac{{3{x^2} - 3}}{{2\sqrt {{x^3} - 3x} }} > 0\,\,\forall x \in \left[ {2; + \infty } \right)\)

Suy ra hàm số đồng biến trên \(\left[ {2; + \infty } \right) \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = \sqrt 2 \).

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.