Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^4} - 3{x^2} - m - 1 = 0\) có hai

Câu hỏi số 281972:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^4} - 3{x^2} - m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

\(m > - 1\) hoặc \(m = - \frac{{13}}{4}.\)

\(m > - 1\)

\(m \ge - 1\) hoặc \(m = - \frac{{13}}{4}.\)

D. \(m \ge - 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281972

Phương pháp giải

Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow pt\) ẩn t có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành \({t^2} - 3t - m - 1 = 0\) (1).

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow pt\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương.

TH1: (1) có nghiệm kép dương.

\(\Delta = 9 - 4\left( { - m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4m + 13 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{{13}}{4}\)

Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{3}{2} > 0 \Rightarrow m = - \frac{{13}}{4}\,\,\left( {tm} \right)\)

TH2: (1) có 2 nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow - m - 1 < 0 \Leftrightarrow m > - 1\).

Vậy \(m > - 1\) hoặc \(m = - \frac{{13}}{4}\).

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.