Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right).\left( {\frac{{1 + a\sqrt a

Câu hỏi số 281996:

Vận dụng

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right).\left( {\frac{{1 + a\sqrt a }}{{1 + \sqrt a }} - \sqrt a } \right)\) .Tính \(a\) để \(P < 7 - 4\sqrt 3 \)

A. \(a \in \left( {\sqrt 3 - 1;3 - \sqrt 3 } \right)/\left\{ 1 \right\}\).

B. \(a \in \left( {\sqrt 2 - 1;3 - \sqrt 3 } \right)/\left\{ 1 \right\}\).

C. \(a \in \left( {\sqrt 3 - 1;3 - \sqrt 7 } \right)/\left\{ 1 \right\}\).

D. \(a \in \left( {\sqrt 3 - 1;7 - \sqrt 3 } \right)/\left\{ 1 \right\}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281996

Phương pháp giải

+) Bước 1: Tìm điều kiện xác định của P

+) Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức rồi rút gọn P.

+) Bước 3: Cho \(P < 7 - 4\sqrt 3 \) ( P đã rút gọn ở trên). Từ đó tìm giá trị của a thỏa mãn yêu cầu.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\1 - \sqrt a \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a \ge 0,a \ne 1\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right).\left( {\frac{{1 + a\sqrt a }}{{1 + \sqrt a }} - \sqrt a } \right)\\P = \left( {\frac{{\left( {1 - \sqrt a } \right).\left( {1 + \sqrt a + a} \right)}}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right).\left( {\frac{{\left( {1 + \sqrt a } \right).\left( {1 - \sqrt a + a} \right)}}{{1 + \sqrt a }} - \sqrt a } \right)\\P = \left( {1 + \sqrt a + a + \sqrt a } \right).\left( {1 - \sqrt a + a - \sqrt a } \right) = {\left( {1 + \sqrt a } \right)^2}.{\left( {1 - \sqrt a } \right)^2} = {\left( {1 - a} \right)^2}\\P < 7 - 4\sqrt 3 \Leftrightarrow P < {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2}\\ \Rightarrow {\left( {1 - a} \right)^2} < {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2} \Leftrightarrow \left| {1 - a} \right| < \left| {2 - \sqrt 3 } \right| \Leftrightarrow \left| {a - 1} \right| < 2 - \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow - 2 + \sqrt 3 < 1 - a < 2 - \sqrt 3 \Leftrightarrow \sqrt 3 - 1 < a < 3 - \sqrt 3 \end{array}\)

Kết hợp với điều kiện ta được \(a \in \left( {\sqrt 3 - 1;3 - \sqrt 3 } \right)/\left\{ 1 \right\}\) .

Vậy \(a \in \left( {\sqrt 3 - 1;3 - \sqrt 3 } \right)/\left\{ 1 \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link