Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2a + 1}}{{\sqrt {{a^3}} - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{a + \sqrt a + 1}}}

Câu hỏi số 281998:

Vận dụng

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2a + 1}}{{\sqrt {{a^3}} - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{a + \sqrt a + 1}}} \right).\left( {\frac{{1 + \sqrt {{a^3}} }}{{1 + \sqrt a }} - \sqrt a } \right)\). Hãy xét dấu của biểu thức \(S = P\sqrt {1 - a} \).

A. \(S > 0\)

B. \(S < 0\)

C. \(S\le 0\)

D. \(S\ge 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281998

Phương pháp giải

- Sử dụng biểu thức liên hợp

- Rút gọn biểu thức

Giải chi tiết

\(P = \left( {\frac{{2a + 1}}{{\sqrt {{a^3}} - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{a + \sqrt a + 1}}} \right).\left( {\frac{{1 + \sqrt {{a^3}} }}{{1 + \sqrt a }} - \sqrt a } \right)\)

ĐKXĐ: \(a \ge 0,\,\,a \ne 1\).

\(\begin{array}{l}P = \left[ {\frac{{2a + 1}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt a .\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)}}} \right].\left[ {\frac{{\left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a + a} \right)}}{{1 + \sqrt a }} - \sqrt a } \right]\\P = \frac{{2a + 1 - \left( {a - \sqrt a } \right)}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)}}.\left( {1 - \sqrt a + a - \sqrt a } \right)\\P = \frac{{\left( {a + \sqrt a + 1} \right)\left( {1 - 2\sqrt a + a} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)}}\\P = \frac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a - 1}} \Leftrightarrow P = \sqrt a - 1\end{array}\)

\( \Rightarrow S = P\sqrt {1 - a} = \left( {\sqrt a - 1} \right)\sqrt {1 - a} \).

Kết hợp điều kiện của biểu thức \(P\), điều kiện có nghĩa của \(S\): \(0 \le a < 1\).

Khi đó: \(P = \sqrt a - 1 < 0\) và \(\sqrt {1 - a} > 0\).

Suy ra: \(S = P\sqrt {1 - a} < 0\)

Vậy \(S < 0\) với mọi \(x\) để biểu thức có nghĩa.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link