Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2a + 1}}{{\sqrt {{a^3}} - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{a + \sqrt a + 1}}}

Câu hỏi số 281998:

Vận dụng

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2a + 1}}{{\sqrt {{a^3}} - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{a + \sqrt a + 1}}} \right).\left( {\frac{{1 + \sqrt {{a^3}} }}{{1 + \sqrt a }} - \sqrt a } \right)\). Hãy xét dấu của biểu thức \(S = P\sqrt {1 - a} \).

A. \(S > 0\)

B. \(S < 0\)

C. \(S\le 0\)

D. \(S\ge 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281998

Phương pháp giải

- Sử dụng biểu thức liên hợp

- Rút gọn biểu thức

Giải chi tiết

\(P = \left( {\frac{{2a + 1}}{{\sqrt {{a^3}} - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{a + \sqrt a + 1}}} \right).\left( {\frac{{1 + \sqrt {{a^3}} }}{{1 + \sqrt a }} - \sqrt a } \right)\)

ĐKXĐ: \(a \ge 0,\,\,a \ne 1\).

\(\begin{array}{l}P = \left[ {\frac{{2a + 1}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt a .\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)}}} \right].\left[ {\frac{{\left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a + a} \right)}}{{1 + \sqrt a }} - \sqrt a } \right]\\P = \frac{{2a + 1 - \left( {a - \sqrt a } \right)}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)}}.\left( {1 - \sqrt a + a - \sqrt a } \right)\\P = \frac{{\left( {a + \sqrt a + 1} \right)\left( {1 - 2\sqrt a + a} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)}}\\P = \frac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a - 1}} \Leftrightarrow P = \sqrt a - 1\end{array}\)

\( \Rightarrow S = P\sqrt {1 - a} = \left( {\sqrt a - 1} \right)\sqrt {1 - a} \).

Kết hợp điều kiện của biểu thức \(P\), điều kiện có nghĩa của \(S\): \(0 \le a < 1\).

Khi đó: \(P = \sqrt a - 1 < 0\) và \(\sqrt {1 - a} > 0\).

Suy ra: \(S = P\sqrt {1 - a} < 0\)

Vậy \(S < 0\) với mọi \(x\) để biểu thức có nghĩa.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link