Phương trình \({\tan ^2}x = 1\) có tập nghiệm:

Câu hỏi số 282170:

Thông hiểu

A. \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{{k\pi }}{4}} \right|k \in Z} \right\}\).

B. \(S = \left\{ {x = - \left. {\frac{\pi }{4} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

C. \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}} \right|k \in Z} \right\}\).

D. \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{4} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282170

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\tan ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = {\cos ^2}x \Leftrightarrow {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in Z \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},\,k \in Z\end{array}\)

Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}} \right|k \in Z} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.