Số nghiệm của phương trình \(2\cos x + 1 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\pi } \right]\)là:

Câu hỏi số 282189:

Vận dụng

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282189

Phương pháp giải

- Giải phương trình \(2\cos x + 1 = 0\)

- Kết hợp điều kiện \(x \in \left[ { - 2\pi ;\pi } \right]\).

Giải chi tiết

\(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z\)

+) \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in Z\)

\(x \in \left[ { - 2\pi ;\pi } \right] \Leftrightarrow - 2\pi \le \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{8}{3}\pi \le k2\pi \le \frac{1}{3}\pi \Leftrightarrow - \frac{4}{3} \le k \le \frac{1}{6} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 0\\k = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{{4\pi }}{3}\end{array} \right.\)

+) \(x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in Z\)

\(x \in \left[ { - 2\pi ;\pi } \right] \Leftrightarrow - 2\pi \le - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{4}{3}\pi \le k2\pi \le \frac{5}{3}\pi \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{5}{6} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = - \frac{{2\pi }}{3}\)

Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm \(x = \pm \frac{{2\pi }}{3}\),\(x = - \frac{{4\pi }}{3}\) trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\pi } \right]\) .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.