Cho phương trình \({x^2} - 2x + m + 3 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn, \(m\) là tham số). a)

Câu hỏi số 282224:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2x + m + 3 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn, \(m\) là tham số).

a) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm.

b) Gọi \({x_1},\;{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right).\) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} - 4 = 0.\)

A. \(\begin{array}{l}a)\,m\,\, \le \,\, - 2\\b)\,m = 3\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,m\,\, \ge \,\, - 2\\b)\,m = - 3\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,m\,\, \le \,\,2\\b)\,m = 3\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,m\,\, \le \,\, - 2\\b)\,m = - 3\end{array}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282224

Phương pháp giải

a) Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0.\)

b) Áp dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) và biển đổi, tính hệ thức bài cho để tìm giá trị của \(m.\)

Giải chi tiết

Cho phương trình \({x^2} - 2x + m + 3 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn, \(m\) là tham số).

a) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm.

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 1 - m - 3 \ge 0 \Leftrightarrow m \le - 2.\)

Vậy \(m \le - 2\) thì phương trình đã cho có nghiệm.

b) Gọi \({x_1},\;{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right).\) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} - 4 = 0.\)

Với \(m \le - 2\) thì phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m + 3\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} - 4 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 3{x_1}{x_2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 5{x_1}{x_2} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 4 - 5\left( {m + 3} \right) - 4 = 0 \Leftrightarrow 4 - 5m - 15 - 4 = 0 \Leftrightarrow 5m = - 15 \Leftrightarrow m = - 3\;\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \(m = - 3\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link