Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) \({x^2} - 3x + 2 = 0\)

Câu hỏi số 282238:

Vận dụng

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) \({x^2} - 3x + 2 = 0\) b) \({x^2} - 2\sqrt 3 x + 3 = 0\)

c) \({x^4} - 9{x^2} = 0\) d) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 2y = 8\end{array} \right.\)

A. \(\begin{array}{l}a)\,S = \left\{ {1;\,2} \right\}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,S = \left\{ {\sqrt 3 } \right\}\\c)\,\,S = \left\{ { - 3;\,\,0;\,\,3} \right\}\,\,\,\,\,\,d)\,S = \left\{ {2;\, - 1} \right\}\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,S = \left\{ { - 1;\, - 2} \right\}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,S = \left\{ {\sqrt 3 } \right\}\\c)\,\,S = \left\{ {0;\,\,3} \right\}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,S = \left\{ {2;\, - 1} \right\}\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,S = \left\{ {1;\,2} \right\}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,S = \left\{ { - \sqrt 3 } \right\}\\c)\,\,S = \left\{ { - 3;\,\,0;\,\,3} \right\}\,\,\,\,\,\,d)\,S = \left\{ { - 2;\,1} \right\}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,S = \left\{ { - 1; - \,2} \right\}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,S = \left\{ {\sqrt 3 } \right\}\\c)\,\,S = \left\{ { - 3;\,\,0;\,\,3} \right\}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,S = \left\{ { - 2;\,1} \right\}\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282238

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức tìm nghiệm nhanh của phương trình bậc hai: \(a + b + c = 0\) thì phương trình luôn có 1 nghiệm là \(x = 1\) và nghiệm còn lại là: \(x = \frac{c}{a}\) .

b) Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2}\) để tìm nghiệm của phương trình.

c) Cách 1:Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) Sau đó giải phương trình bậc hai ẩn t để tìm nghiệm.

Cách 2: Đặt \({x^2}\) làm nhân tử chung, đưa phương trình về dạng phương trình tích để tìm x.

d) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Giải chi tiết

\(a)\;\;{x^2} - 3x + 2 = 0\)

Ta có: \(a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0\) nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{c}{a} = 2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {1;2} \right\}\) .

\(\begin{array}{l}b)\;\;{x^2} - 2\sqrt 3 x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x = \sqrt 3 .\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\sqrt 3 } \right\}\)

\(c)\;\;{x^4} - 9{x^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 3\\x = 3\end{array} \right..\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 3;0;3} \right\}\)

\(d)\;\;\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 2y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 3y = 9\\3x - 2y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = 3 + y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất: \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 1} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link