Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng \(\left[ { - 10; - 4} \right)\) để đường thẳng

Câu hỏi số 282717:

Vận dụng

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng \(\left[ { - 10; - 4} \right)\) để đường thẳng \(d:\,\,y = - \left( {m + 1} \right)x + m + 2\) cắt Parabol \(\left( P \right):\,y = {x^2} + x - 2\) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung?

A. 6

B. 5

C. 7

D. 8

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282717

Phương pháp giải

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng phía đối với trục tung thì phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(\begin{gathered} {x^2} + x - 2 = - \left( {m + 1} \right)x + m + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m + 2} \right)x - m - 4 = 0\,\,\left( * \right) \hfill \\ \end{gathered} \)

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng phía đối với trục tung thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta > 0 \hfill \\ P > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {\left( {m + 2} \right)^2} + 4\left( {m + 4} \right) > 0 \hfill \\ - m - 4 > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} + 8m + 20 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right) \hfill \\ m < - 4 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow m < - 4\)

Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(\left\{ \begin{gathered} m \in \left[ { - 10; - 4} \right) \hfill \\ m \in Z \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 10; - 9; - 8; - 7; - 6; - 5} \right\}\)

Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.