Cho \(\cot \alpha = - \sqrt 2 \,\,\left( {{0^0} \le \alpha \le {{180}^0}} \right)\). Tính \(\sin \alpha \) và

Câu hỏi số 283012:

Thông hiểu

Cho \(\cot \alpha = - \sqrt 2 \,\,\left( {{0^0} \le \alpha \le {{180}^0}} \right)\). Tính \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \).

A. \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }};\,\,\cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

B. \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }};\,\,\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{2};\,\,\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

D. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{2};\,\,\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283012

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha ;\,\,\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + 2 = 3 \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\Do\,\,{0^0} \le \alpha \le {180^0} \Rightarrow \sin \alpha \ge 0 \Rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \cos \alpha = \sin \alpha .\cot \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\left( { - \sqrt 2 } \right) = \frac{{ - \sqrt 6 }}{3}\end{array}\)

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.