Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos 2x - \cos x = 0\) trong khoảng \(\left( {0;2\pi }

Câu hỏi số 283173:
Vận dụng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos 2x - \cos x = 0\) trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) bằng \(T\). Vậy, \(T\) bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:283173
Phương pháp giải

- Giải phương trình lượng giác \(\cos 2x - \cos x = 0\)

- Kết hợp điều kiện \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\).

 

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 2x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \cos x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + k2\pi \\2x =  - x + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in Z\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,\,k \in Z \Leftrightarrow x = k\frac{{2\pi }}{3},\,k \in Z\end{array}\)

Mà \(x \in \left( {0;2\pi } \right) \Rightarrow 0 < k\frac{{2\pi }}{3} < 2\pi \Leftrightarrow 0 < k < 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 1\\k = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{4\pi }}{3}\end{array} \right. \Rightarrow T = 2\pi \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn