Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos 2x - \cos x = 0\) trong khoảng \(\left( {0;2\pi }

Câu hỏi số 283173:

Vận dụng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos 2x - \cos x = 0\) trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) bằng \(T\). Vậy, \(T\) bằng bao nhiêu?

A. \(T = \pi \).

B. \(T = \frac{{7\pi }}{6}\).

C. \(T = \frac{{4\pi }}{3}\).

D. \(T = 2\pi \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283173

Phương pháp giải

- Giải phương trình lượng giác \(\cos 2x - \cos x = 0\)

- Kết hợp điều kiện \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 2x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \cos x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + k2\pi \\2x = - x + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in Z\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,\,k \in Z \Leftrightarrow x = k\frac{{2\pi }}{3},\,k \in Z\end{array}\)

Mà \(x \in \left( {0;2\pi } \right) \Rightarrow 0 < k\frac{{2\pi }}{3} < 2\pi \Leftrightarrow 0 < k < 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 1\\k = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{4\pi }}{3}\end{array} \right. \Rightarrow T = 2\pi \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.