Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA tạo với đáy một góc \({60^0}\) và \(SA = a\sqrt 3 \), đáy là

Câu hỏi số 283472:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA tạo với đáy một góc \({60^0}\) và \(SA = a\sqrt 3 \), đáy là tứ giác có hai đường chéo vuông góc, \(AC = BD = 2a\). Tính thể tích V của khối chóp theo a.

A. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(V = 3{a^3}\).

C. \(V = {a^3}\).

D. \(V = \frac{{3{a^3}}}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283472

Phương pháp giải

Diện tích tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau: \(S = \frac{1}{2}ab\) (a, b là độ dài 2 đường chéo)

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy.

Tam giác SAH vuông tại H \( \Rightarrow SH = SA\sin {60^0} = a\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{3}{2}a\)

Diện tích đáy: \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.AC.BD = \frac{1}{2}.2a.2a = 2{a^2}\)

Thể tích khối chóp: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{3a}}{2}.2{a^2} = {a^3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.