Tiếp tuyến với đồ thị \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\) tại điểm có tung độ bằng 5 có hệ số

Câu hỏi số 283481:

Thông hiểu

Tiếp tuyến với đồ thị \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\) tại điểm có tung độ bằng 5 có hệ số góc k là

A. \(k = - \frac{1}{3}\).

B. \(k = - 1\).

C. \(k = - 3\).

D. \(k = \frac{1}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283481

Phương pháp giải

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có hệ số góc : \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm.

Theo đề bài, ta có: \({y_0} = 5\)\( \Rightarrow 5 = \frac{{2{x_0} - 1}}{{{x_0} - 2}} \Leftrightarrow 5{x_0} - 10 = 2{x_0} - 1 \Leftrightarrow {x_0} = 3\)

\(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \frac{{2.\left( { - 2} \right) - 1.\left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 3 \right) = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {3 - 2} \right)}^2}}} = - 3\)

Vậy, tiếp tuyến với đồ thị \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\) tại điểm có tung độ bằng 5 có hệ số góc \(k = - 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.