Đồ thị của hàm số\(y = \frac{{2{x^2} - 8}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu hỏi số 284927:

Thông hiểu

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:284927

Phương pháp giải

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {1;2} \right\}\,\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 8}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} - 8}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 2 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 TCN là \(y = 2\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2{x^2} - 8}}{{{x^2} - 3x + 2}} = - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2{x^2} - 8}}{{{x^2} - 3x + 2}} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2{x^2} - 8}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 4}}{{x - 1}} = 12,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2{x^2} - 8}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 12\end{array} \right. \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là \(x = 1\).

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.