Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên cùng bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Câu hỏi số 284938:

Vận dụng

Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên cùng bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Khi đó thể tích của khối chóp là

A. \(\frac{{{a^3}}}{2}\).

B. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).

C. \(\frac{{{a^3}}}{4}\).

D. \(\frac{{{a^3}}}{6}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:284938

Phương pháp giải

Chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

\(V = \frac{1}{3}{S_{day}}.h\)

Giải chi tiết

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

\(ABCD\) là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{S_{ABCD}} = {a^2}\\AC = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)

\(\Delta SOA\) vuông tại O \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = a\)

Thể tích của khối chóp là: \(V = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.