Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot (ABC)\), tam giác ABC vuông tại B. Biết \(SA = a\), \(AB = b,\;BC = c\).

Câu hỏi số 284961:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot (ABC)\), tam giác ABC vuông tại B. Biết \(SA = a\), \(AB = b,\;BC = c\). Gọi B’, C’ tương ứng là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Gọi V, V’ tương ứng là thể tích của các khối chóp S.ABC, S.AB’C’. Khi đó ta có

A. \(\frac{{V'}}{V} = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\).

B. \(\frac{{V'}}{V} = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\).

C. \(\frac{{V'}}{V} = \frac{{{a^4}}}{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}\).

D. \(\frac{{V'}}{V} = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:284961

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác (Công thức Simson):

Cho khối chóp S.ABC, các điểm \({A_1},\,{B_1},\,{C_1}\) lần lượt thuộc \(SA,\,SB,\,SC\). Khi đó,

\(\frac{{{V_{S.\,{A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{S{A_1}}}{{SA}}.\frac{{S{B_1}}}{{SB}}.\frac{{S{C_1}}}{{SC}}\)

Giải chi tiết

Tam giác SAB vuông tại A, AB’ vuông góc SB

\( \Rightarrow SB'.SB = S{A^2} \Rightarrow \frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\)

Tam giác ABC vuông tại B

\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Tam giác SAC vuông tại A, AC’ vuông góc SC

\(\begin{array}{l} \Rightarrow SC'.SC = S{A^2} \Rightarrow \frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\\\frac{{{V_{S.\,AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}.\frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = \frac{{{a^4}}}{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}\end{array}\)

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.