Các hình trụ tròn xoay có diện tích toàn phần là S không đổi, gọi chiều cao hình trụ là h và
Các hình trụ tròn xoay có diện tích toàn phần là S không đổi, gọi chiều cao hình trụ là h và bán kính đáy hình trụ là r. Thể tích của khối trụ đó đạt giá trị lớn nhất khi
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay :\({S_{xq}} = 2\pi Rl = 2\pi Rh\)
+) Diện tích toàn phần hình trụ tròn xoay: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{2\,\,day}} = 2\pi Rl + 2\pi {R^2} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\)
+) Thể tích khối trụ: \(V = Sh = \pi {R^2}h\)
Diện tích toàn phần hình trụ tròn xoay đó là: \(S = 2\pi rh + 2\pi {r^2}\) \( \Rightarrow h = \frac{S}{{2\pi r}} - r\)
Thể tích của khối trụ đó là: \(V = \pi {r^2}h = \pi {r^2}\left( {\frac{S}{{2\pi r}} - r} \right) = \frac{{Sr}}{2} - \pi {r^3}\)
Xét hàm số \(f\left( r \right) = \frac{{Sr}}{2} - \pi {r^3},\,\,r > 0\) có: \(f'\left( r \right) = \frac{S}{2} - 3\pi {r^2} = 0 \Rightarrow r = \sqrt {\frac{S}{{6\pi }}} \)
Bảng biến thiên:
\( \Rightarrow \) Thể tích khối trụ lớn nhất khi \(r = \sqrt {\frac{S}{{6\pi }}} \Leftrightarrow 6\pi {r^2} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} \Leftrightarrow 2r = h\).
Chọn: C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
